Ծնվել է 1970թ. մայիսի 13-ին ԼՂՀ Հադրութի շրջանի Հադրութ քաղաքում: Շուտով նրանց ընտանիքը տեղափոխվում է Երևան:
1987 թ. ավարտել է Երևանի Նար-Դոսի անվան միջնակարգ դպրոցը: 1987-1989թթ. ծառայել է խորհրդային բանակում: Զորացրվելուց հետո Զ. Ավանեսյանն ընդունվել է Ստավրոպոլի պետական համալսարանի իրավաբանական ֆակուլտետը: Այդ ժամանակ Արցախում արդեն սկսվել էր ազգային-ազատագրական պայքարը, և հայրենասեր երիտասարդը չէր կարող անտարբեր մնալ: Բուհ ընդունվելուց ընդամենը մեկ ամիս անց, կիսատ թողնելով ուսումը, նա զինվորագրվել է Արցախի ազատագրման գործին: Մինչ այդ Զ. Ավանեսյանը իր մի քանի ընկերների հետ կարողացել էր Հյուսիսային Կովկասից որոշակի օգնություն հասցնել մարտնչող Արցախ: Վերադառնալով Արցախ` ընդունվել է Կիրովականի մանկավարժական ինստիտուտի Ստեփանակերտի բաժանմունքի պատմաբանասիրական ֆակուլտետի պատմություն և օտար լեզու բաժինը:
Արցախում մարտերն օրըստօրե թեժանում էին և Զ. Ավանեսյանը կրկին մեկնում է Հյուսիսային Կովկաս` անհրաժեշտ բեռներ Արցախ փոխադրելու համար: Այդ ամենը չէր կարող աննկատ մնալ Ադրբեջանի օմոնականների տեսադաշտից: Նրան ու իր վեց ուսանող ընկերներին սպառնում էր բռնի արտաքսում Արցախից: Այդ պատճառով Արթուր Մկրտչյանի աջակցությամբ Զ. Ավանեսյանը իր ընկերների հետ տեղափոխվում է Երևան: Զ. Ավանեսյանը 1991 թ. սեպտեմբերից Կիրովականի մանկավարժական ինստիտուտի Ստեփանակերտի բաժանմունքի պատմաբանասիրական ֆակուլտետից տեղափոխվում է Երևանի պետական համալսարանի պատմության ֆակուլտետի երկրորդ կուրս: Սակայն նրա ուսումնառությունը համալսարանում կարճ տևեց: Հարկավոր էր շտապ մեկնել Արցախ:
Արցախյան մարտերում Զ. Ավանեսյանը միշտ թեժ կետերում էր, որտեղ դրսևորվում էին նրա կազմակերպչական մեծ ունակությունները: Մասնակցել է Շուշիի ազատագրմանը, Կիչանի, Արմենավանի, Բերդաձորի, Ասկերանի, Քարվաճառի համար մղվող մարտերին:
Նա առաջիններից էր, ով ստեղծեց ՙՀայ երիտասարդական ճակատ՚` հետագայում ՙԱզգային ճակատ՚, ՙՀայ ազգայնականների խումբ՚ կազմակերպությունները, որոնց անդամները անձնազոհաբար կռվեցին Արցախի ազատագրման համար:
Զ. Ավանեսյանը զոհվել է 1992 թ. հունիսի 29-ին Մատաղիսում մղված մարտերից մեկում: Նրա աճյունն ամփոփված է Եռաբլուր հուշահամալիր-պանթեոնում:
ԼՂՀ նախագահի 2000 թ. թիվ 183 հրամանագրով Զ. Ավանեսյանը հետմահու պարգևատրվել է ՙԱրիության համար՚ մեդալով:
2010 թ. հոկտեմբերի 1-ին պատմության ֆակուլտետի լսարաններից մեկը անվանակոչվել է Զ. Ավանեսյանի անվամբ: